QC - Unitar operatorlar, müdaxilə və yerdəyişmə ilə kvant hesablamasını idarə edin

Foto Sagar Dani

Əla. Qubitdə 2-ci hissəni bitirdik (Kvant biti - kvant hesablama üçün əsas bina bloku). Bəs buna necə nəzarət edə bilərik? Klassik hesablamadan fərqli olaraq, qubitlərdə məntiqi əməliyyatlar və ya ümumi arifmetika tətbiq etmirik. Kvant hesablamasında "arada deyişmə" və ya "budaq ifadəsi" yoxdur. Bunun əvəzinə kvant mexanikasına müdaxilə prinsipi ilə qubitləri manipulyasiya etmək üçün unitar operatorlar hazırlayırıq. Səs xülya amma əslində çox sadədir. Unitar operatorlar anlayışına baxacağıq. Yan qeyd olaraq, Schrodinger tənliyi ilə əlaqəsini nəzərdən keçirəcəyik, buna görə təbiətə qarşı bir konsepsiya hazırlamırıq. Nəhayət, mistik kvant fenomeninə çevrilməyə baxırıq.

Kvant qapıları

Klassik kompüterlərdə mürəkkəb əməliyyatları qurmaq üçün əsas məntiqi operatorları (NOT, NAND, XOR, AND, OR) bitlərə tətbiq edirik. Məsələn, aşağıdakılar bir daşıma ilə tək bit yapışdırıcıdır.

Kvant kompüterlərində kvant qapıları adlanan tamamilə fərqli bir əsas operator var. Kvant kompüterində çalışmaq üçün mövcud C ++ proqramını təkrarlamırıq. Hər ikisində fərqli operatorlar var və kvant hesablama onlardan faydalanmaq üçün fərqli alqoritmlər tələb edir. Kvant hesablamasında, hamısı qubitləri manipulyasiya etmək, onları əymək və ölçməkdən ibarətdir. Bloch sferasına qayıdaq. Konseptual olaraq kvant hesablama əməliyyatları vahid sahəsinin səthi boyunca nöqtələri hərəkət etmək üçün superpozisiyanın Φ və θ-ni idarə edir.

Riyazi danışarkən, super mövqe bir matris şəklində bir xətti operator U ilə idarə olunur.

Tək qubit üçün operator sadəcə 2 × 2 matrisdir.

Schrodinger tənliyi (isteğe bağlı)

Təbiət sadəlövh sadə görünür! Riyaziyyat, orta məktəbdə öyrəndiyimiz xətti cəbrdir. Ölçmələr arasında vəziyyətlər matrix vurma istifadə xətti operatorlar tərəfindən idarə olunur. Ölçəndə superpozisiya çökür. Təəssüf ki, doğruluq elmi işçilər üçün böyük bir xəyal qırıqlığıdır. Bu kvant dinamikasının ümumi bir xassəsidir. Əks təqdirdə, zamanla səyahət və ya işıqdan daha sürətli səyahət etmək mümkündür. Əgər bu xətti operatordan (dəqiq desək bir unitar operator) başlasaq, kvant mexanikasında dövlətlərin necə inkişaf etdiyini təsvir etməkdə kvant mexanikasının təməl daşı olan Schrodinger tənliyini əldə edə bilərik. Əks baxımdan Schrodinger tənliyi təbiətin xətti ilə nəticələnir.

Mənbə

Burada Schrodinger tənliyini olduğu kimi yenidən yaza bilərik

burada H bir Hermitiandır. Dövlətlərin təbiətdə xətti olaraq necə inkişaf etdiyini nümayiş etdirir.

Tənlik xətti, yəni hər ikisi ψ1 və ψ2 Schrodinger tənliyi üçün etibarlı bir həll olarsa,

onun xətti birləşməsi tənliyin ümumi həllidir.

| 0⟩ və | 1⟩ bir sistemin mümkün hallarıdırsa, onun xətti birləşməsi ümumi vəziyyəti olacaq - kvant hesablamasında super mövqe prinsipidir.

Unitar

Fiziki dünyamız bütün mümkün xətti operatorlara imkan vermir. Operator unitar olmalı və aşağıdakı tələbə cavab verməlidir.

burada U † U-nun köçürülmüş, mürəkkəb birləşməsidir. Məsələn:

Riyazi olaraq, unitar operator normaları qoruyur. Bu, dövlət çevrilməsindən sonra ümumi ehtimala bərabər olmaq və vahid sferasının üstün mövqeyini saxlamaq üçün gözəl bir xüsusiyyətdir.

Aşağıdakı Schrodinger tənliyi üçün həll yoluna baxsaq, təbiət eyni unitar qaydalara tabe olur. H Hermitian (bir Hermitianın köçürülmüş kompleks birləşməsi özünə bərabərdir). Operatorun transposed kompleks birləşməsi ilə vurma şəxsiyyət matrisinə bərabərdir.

Aşağıda z-istiqamətində vahid bir maqnit sahəsi E₀ olduğu H nümunəsidir.

Unitar əməliyyatın | ψ⟩ -ə tətbiqi z oxunda bir dönmə ilə nəticələnir.

Bəs real dünyada unitarlığın əsl mənası nədir? Əməliyyatların geri qaytarılması deməkdir. Mümkün olan hər hansı bir əməliyyat üçün, hərəkəti geri qaytara biləcək başqa biri var. Bir film seyr etmək kimi, onu irəli oynaya bilərsiniz və təbiət həmkarı U † -yə videonu geriyə çəkməyə imkan verir. Həqiqətən, videonu önə və ya geriyə oynadığınızı fərq edə bilməzsən. Demək olar ki, bütün fiziki qanunlar zamana dönükdür. Bir neçə istisnalar arasında kvant dinamikasında ölçmə və termodinamikanın ikinci qanunu var. Kvant alqoritmi tərtib edərkən bu çox vacibdir. Klassik bir kompüterdəki eksklüziv OR əməliyyatı (XOR) geri çevrilmir. Məlumat itir. 1 çıxışı nəzərə alsaq, orijinal girişin (0, 1) və ya (1, 0) olub olmadığını ayırd edə bilmirik.

Kvant hesablamasında operatorları kvant qapıları adlandırırıq. Kvant qapısını tərtib edərkən onun unitar olmadığına əminik, yəni vəziyyəti geri qaytaran başqa bir kvant qapısı olacaqdır. Bu vaxtdan bəri vacibdir

bir operator unitardırsa, kvant kompüterində həyata keçirilə bilər.

Unitariya sübut edildikdən sonra mühəndislər, ən azı nəzəri cəhətdən onu həyata keçirmək üçün problem yaşamamalıdırlar. Məsələn, super keçirici sxemlərdən ibarət olan IBM Q kompüterləri, Bloch sferası boyunca qubitləri idarə etmək üçün müxtəlif tezlikli mikrodalğalı pulslardan və müddətdən istifadə edirlər.

Unitariya əldə etmək üçün, bəzən bu ehtiyacı ödəmək üçün giriş hissəsini çıxardırıq, aşağıda göstərilən kimi lazımsız görünür.

Ən ümumi kvant qapısından birini, xətti operatorun aşağıdakı matris kimi təyin olunduğu Hadamard qapısını görək.

ya da Dirac notasiyasında

Operatoru yuxarı və ya aşağı fırlanan vəziyyətə tətbiq etdikdə, superpozisiyaları aşağıdakıa dəyişdiririk:

Ölçülənsə, hər ikisinin bükülmə və ya aşağı əyilmək üçün bərabər şansı var. Yenidən qapını tətbiq etsək, geri qayıdır.

Mənbə

yəni Hadamardın köçürülmüş birləşməsi Hadamard qapısının özüdür.

UU † tətbiq etdikdə, orijinal giriş bərpa olunur.

Buna görə Hadamard qapısı vahiddir.

Kvant hesablaması müdaxilə və əyilməyə əsaslanır. Kvant hesablamasını riyazi olaraq bu hadisələri başa düşmədən başa düşə bilsək də, bunu tez bir zamanda nümayiş etdirək.

Müdaxilə

Dalğalar bir-birinə konstruktiv və ya dağıdıcı şəkildə müdaxilə edir. Məsələn, giriş dalğalarının nisbi fazasına görə böyüdü və ya düzlənə bilər.

Kvant hesablamasında müdaxilənin rolu nədir? Bir az təcrübə aparaq.

Mach Zehnder İnterferometr (mənbə)

İlk təcrübədə bütün daxil olan fotonları bir qütbləşmə vəziyyətinə sahib olmağa hazırlayırıq | 0⟩. Qütbləşdirilmiş fotonların bu axını şüa parçalayıcı B mövqeyi ilə 45 ° -də bərabər şəkildə bölünür, yəni şüa iki ortogonal polarized işıqlara bölünəcək və ayrı-ayrı yollara çıxacaqdır. Sonra güzgülərdən istifadə edərək fotonları iki ayrı detektora əks etdiririk və intensivliyi ölçürük. Klassik mexanika baxımından fotonlar iki ayrı yola ayrıldı və detektorları bərabər vurdu.

Yuxarıdakı ikinci təcrübədə, detektorlardan əvvəl başqa bir şüa parçalayıcı qoyduq. İntuisiya ilə şüa parçalayıcıları bir-birindən müstəqil şəkildə işləyir və bir işıq axını iki yarıya bölürlər. Hər iki detektor işıq şüalarının yarısını aşkar etməlidir. Fotonun detektor D₀-yə qırmızı rəngdə 1 yoldan istifadə etmək ehtimalı belədir:

Fotonun D₀-yə çatması üçün ümumi şans ya 1 yoldan, ya da 0 yoldan 1/2-dir. Beləliklə, hər iki detektor fotonun yarısını təyin edir.

Ancaq bu təcrübi nəticə ilə uyğun gəlmir! Yalnız D₀ işığı aşkarlayır. Hadamard qapısı olan bir şüa parçalayıcı üçün dövlət keçidini modelləşdirək. Beləliklə, ilk sınaq üçün, splitterdən sonra foton vəziyyəti olur

Ölçdükdə, onların yarısı | 0⟩, yarısı isə | 1⟩ olacaqdır. İşıq şüaları bərabər iki fərqli yola bölünür. Beləliklə, Hadamard qapımız klassik hesabla uyğunlaşacaq. Ancaq ikinci təcrübədə nələrin baş verdiyini görək. Əvvəl göstərildiyi kimi, bütün giriş fotonlarını | 0 be olmağa hazırlasaq və iki Hadamard qapılarına keçirsək, bütün fotonlar yenidən | 0⟩ olacaqdır. Beləliklə, ölçüldükdə, yalnız D₀ işıq şüasını aşkar edəcəkdir. Hər iki detektordan əvvəl heç bir ölçmə aparmadığımız müddətcə heç kim D₁-yə çatmaz. Təcrübələr klassik hesablamanı deyil, kvant hesablamasının düzgün olduğunu təsdiqləyir. İkinci Hadamard qapısında müdaxilənin necə bir rol oynadığını görək.

Aşağıda göstərildiyi kimi, eyni hesablama bazasının komponentləri düzgün eksperimental nəticə əldə etmək üçün konstruktiv və ya dağıdıcı şəkildə bir-birinə qarışır.

Giriş foton şüasını | 1⟩ olaraq hazırlaya bilər və yenidən hesablamanı yenidən həyata keçirə bilərik. İlk parçalandıqdan sonrakı vəziyyət orijinaldan π fazası ilə fərqlənir. Beləliklə, indi ölçsək, hər iki təcrübə eyni ölçmələr aparacaqdır.

Ancaq yenə Hadamard qapısını tətbiq edərkən biri | 0⟩, biri istehsal edər | 1⟩. Müdaxilə kompleks imkanlar yaradır.

Kibertəhlükəsizliyə çox təsir edən daha bir əyləncəli təcrübə aparım.

İlk splitterdən sonra başqa bir detektor Dx qoysaq, təcrübə hər iki detektorun indi fotonun yarısını aşkar edəcəyini göstərir. Bu kvant mexanikasında hesablama ilə uyğundurmu? Aşağıdakı tənlikdə, ilk splitterdən sonra bir ölçmə əlavə etdikdə, superpozisiyada bir çöküş məcbur edirik. Son nəticə əlavə detektor olmadan birindən fərqli olacaq və təcrübi nəticə ilə uyğunlaşacaq.

Təbiət bizə deyir ki, fotonun hansı yolu keçdiyini bilsəniz, hər iki detektor fotonun yarısını aşkar edəcəkdir. Əslində buna yalnız yolların birində yalnız bir detektorla nail ola bilərik. Hər iki detektordan əvvəl ölçmə aparılmırsa, fotonun | 0ector hazırlandığı təqdirdə detektor D₀ ilə bitər. Kvant tənlikləri etibarlı qalarkən yenə intuisiya bizi yanlış nəticəyə aparır.

Bu fenomenin bir kritik təsiri var. Əlavə ölçmə nümunəmizdəki orijinal müdaxiləni məhv edir. Bir sistemin vəziyyəti bir ölçmədən sonra dəyişdirilir. Bu kvant kriptoqrafiyasının əsas motivasiyasından biridir. Bir alqoritm hazırlaya bilərsiniz ki, bir hacker sizinlə göndərən arasında mesajı kəsirsə (ölçsün), ölçmənin nə qədər yumşaq olmasına baxmayaraq bu müdaxiləni aşkar edə bilərsiniz. Çünki ölçü nümunəsi tutulursa fərqli olacaq. Kvant mexanikasındakı klonlaşdırılmayan teorem iddia edir ki, bir kvant vəziyyətini tam olaraq kopyalamaq olmaz. Beləliklə, haker orijinal mesajı təkrarlaya və göndərə bilməz.

Kvant simulyasiyasından başqa

Bir fiziksinizsə, atom aləmlərində eyni müdaxiləni təqlid etmək üçün kvant qapılarında müdaxilə davranışından faydalana bilərsiniz. Klassik metodlar ehtimal nəzəriyyəsi ilə böyük və ya bərabər sıfır dəyərləri ilə işləyir. Eksperimentlərdə həqiqətə uyğun olmayan müstəqilliyi qəbul edir.

Kvant mexanizmi bu modelin səhv olduğunu və mürəkkəb və mənfi nömrələri olan bir model təqdim etdiyini iddia edir. Ehtimal nəzəriyyəsini istifadə etmək əvəzinə problemi modelləşdirmək üçün müdaxilədən istifadə edir.

Bəs fizik olmayan üçün nə yaxşıdır? Müdaxilə bir unitar operatorla eyni mexanizm kimi qəbul edilə bilər. Kvant kompüterində asanlıqla həyata keçirilə bilər. Riyazi olaraq, unitar operator bir matrisdir. Qubitlərin sayı artdıqca, oynaya biləcəyimiz əmsalların eksponent artımını əldə edirik. Bu unitar operator (Fizik nəzərinə müdaxilə), bütün bu əmsalları kütləvi məlumat manipulyasiyası üçün qapı açan tək bir əməliyyatda idarə etməyə imkan verir.

Əlbəyaxalıq

Ümumiyyətlə, alimlər hesab edirlər ki, kvant alqoritmləri yerdəyişmədən klassik alqoritmlərdən üstün ola bilməz. Təəssüf ki, səbəbləri yaxşı başa düşmürük və buna görə də alqoritmi tam potensialından faydalanmaq üçün necə uyğunlaşdıracağımızı bilmirik. Buna görə kvant hesablama tətbiq edilərkən çoxalma tez-tez xatırlanır, lakin sonradan deyil. Bu səbəblə bu bölmədə nişanlanmanın nə olduğunu izah edəcəyik. Ümid edirəm sirri açmaq üçün alimsən.

2 qubitin super vəziyyətini nəzərdən keçirək.

burada | 10> müvafiq olaraq iki hissəcikin aşağı əyilmə və yuxarı fırlanma vəziyyətində olması deməkdir.

Aşağıdakı kompozit vəziyyətə nəzər salın:

Kompozit dövləti yenidən iki fərdi vəziyyətə qaytara bilərikmi,

Bunu tələb edə bilmədiyimiz üçün edə bilmirik:

Kvant mexanikası bir intuitiv olmayan konsepsiyanı nümayiş etdirir. Klassik mexanikada, bütün sistemi başa düşməyin hər alt komponenti yaxşı başa düşməklə edilə biləcəyinə inanırıq. Lakin kvant mexanikasında,

Əvvəl göstərildiyi kimi, kompozit vəziyyətini modelləşdirə və ölçmə proqnozlarını mükəmməl edə bilərik.

Ancaq bunu iki müstəqil komponent kimi təsvir edə və ya başa düşə bilmirik.

Bu ssenarini 50 illik bir cütlük kimi təsəvvür edirəm. Həmişə nə edəcəyinizlə razılaşacaqlar, ancaq ayrı insanlar kimi baxdıqda cavab tapa bilməzsiniz. Bu həddən artıq sadələşdirilmiş bir ssenaridir. Mümkün bir çox əyləncəli vəziyyət var

və qubitlərin sayı artdıqda onları təsvir etmək daha çətin olacaq. Kvant əməliyyatları apararkən, komponentlərin necə əlaqələndirildiyini (qarışıq) bilirik. Ancaq hər hansı bir ölçmədən əvvəl dəqiq dəyərlər açıq qalır. Entanglement klassik bir alqoritmin effektiv təqlid etməsi üçün daha zəngin və ehtimal ki daha çətin olan əlaqələri yaradır.

Sonrakı

İndi unitaz əməliyyatları ilə qubitləri necə manipulyasiya edəcəyimizi bilirik. Ancaq kvant alqoritmləri ilə maraqlananlar üçün əvvəlcə məhdudiyyətin nə olduğunu bilməliyik. Əks təqdirdə, kvant hesablamasında çətin olan şeyləri gözardı edə bilərsiniz. Ancaq əvvəlcə kvant qapısı haqqında daha çox bilmək istəyənlər üçün ikinci məqaləni birincisindən əvvəl oxuya bilərsiniz.